ทฤษฎีบทขิองปิทาโกรัส

1.ทฤษฎีบทของปิทาโกรัส (Pythagorean Theorem)

ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมี มุม ACB เป็นมุมฉาก c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทนความยาวด้านประกอบมุมฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากดังนี้

c² = a² + b²  

ข้อสังเกต นิยมใช้ a แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม A

นิยมใช้ b แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม B

นิยมใช้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม C 

ตัวอย่าง

 จงหาความยาวของด้านที่ 3 ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวของด้าน 2 ด้านให้ดังต่อไปนี้ a = 7 , b = 24

วิธีทำ

c² = a² + b²

c² = 7² + 24²

c² = 49 + 576

c² = 625

c² =25²

c = 25

2. บทกลับของปิทาโกรัส

ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม มีด้านยาว a , b และ c หน่วย และ c² = a² + b² จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านยาว c หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

ข้อสังเกต ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นด้านที่ยาวที่สุด

         3. การนำไปใช้งาน
สามารถนำทฤษฎีปิทาโกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหาโจทย์ที่เกี่ยวกับ ความกว้าง ความยาว หรือ ความสูงของสิ่งต่าง ๆ ได้

ที่มา http://ecurriculum.mv.ac.th/math/m1/basic/unit6/202/math3.htm

พิชิตคณิตให้เป็นเรื่องง่าย

คณิตศาสตร์’ ถือเป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขา จึงเป็นหนึ่งในวิชาหลักที่คนส่วนใหญ่เลือกกวดวิชากัน และเพื่อเสริมประสิทธิภาพการเรียนรู้ 'เรามีเทคนิคพิชิต ‘คณิตศาสตร์’ มาฝากกันค่ะ


เริ่มเรียนด้วยความชอบ จะทำให้เรียนด้วยความสุข จากนั้นหมั่นทบทวนสม่ำเสมอ หากมีข้อสงสัยหรือไม่เข้าใจควรถามอาจารย์ อย่าปล่อยให้ผ่านไป เพราะจะยิ่งทำให้สับสนมากขึ้น

ทำโจทย์บ่อยๆ ทำให้รู้ความแตกต่างของโจทย์แต่ละแบบ ช่วยตีความโจทย์ได้ง่ายขึ้น ทั้งยังเป็นการฝึกความเร็วและความแม่นยำในการแก้ปัญหา

หาความรู้เพิ่มเติม จากตำราหลาย ๆ เล่ม โดยหาโจทย์แปลกใหม่มาลองทำ เพื่อเพิ่มความเชี่ยวชาญ รวมทั้งทำความเข้าใจและจดโน้ตย่อในสาระสำคัญต่าง ๆ จะช่วยให้เสียเวลาทบทวนน้อยลง

ทบทวนความรู้กับเพื่อน อธิบายให้กันและกันฟัง ถือเป็นการทบทวนความเข้าใจสำหรับตัวเองด้วย เมื่อจะสอบควรเตรียมทบทวนนิยาม สูตร รวมทั้งวิธีแก้ปัญหาโจทย์ จากนั้นลองลงมือหาคำตอบ เพื่อฝึกความแม่นยำอีกครั้ง

เท่านี้ทุกๆคนก็สามารถสนุกกับการคำนวณตัวเลขมากขึ้น และ ‘คณิตศาสตร์’ จะไม่ใช่เรื่องน่าเบื่ออีกต่อไป. แน่นอนค่ะ

ที่มา : http://www.kroobannok.com/

ธรรมชาติและโครงสร้างคณิตศาสตร์ 2

2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง        ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้

1. จำนวนและการดำเนินการ  ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง

2. การวัด   ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

3. เรขาคณิต   รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต  ทฤษฎีบททางเรขาคณิต  การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)

4. พีชคณิต   แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต

5. การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น   การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล  ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล  การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น   การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน

6.ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์  การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์  ( หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 : 1 )

ที่มา : http://www.gotoknow.org/

ธรรมชาติและโครงสร้างคณิตศาสตร์ 1

1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์   คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม  นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ  คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข  ( หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 : 1 )

ที่มา  :  http://www.gotoknow.org/